Todo mundo sabe que a função é uma máquina: entra x, sai y. O que quase nunca se mostra é o instante em que dois números viram um lugar — e é esse instante, repetido, que faz o gráfico existir. Aqui x mora numa reta e y mora em outra, cada uma com uma dimensão só; o ponto do gráfico é o encontro das duas, e a curva é o rastro que os encontros deixam para trás.
Faça: arraste entra x e acompanhe os dois números caminhando cada um na sua reta. Ligue deixar rastro e ande de novo — a curva não estava lá, ela é construída. varrer todas as entradas faz a máquina trabalhar sozinha.
1. São duas retas separadas, e cada uma é um mundo de uma dimensão. Na reta de baixo só existe posição: um número, e nada mais. Na da esquerda, idem. Nenhuma das duas, sozinha, tem forma — não há para onde curvar.
2. O ponto do gráfico não está em nenhuma das duas retas. Ele é onde a subida que vem do x cruza a travessia que vem do y. É por isso que ele precisa de dois números para existir: um de cada reta. É a folha 3 do C1 — "o par vira ponto".
3. O gráfico é um rastro, não um desenho. Ligue deixar rastro e varra as entradas. Cada posição do x produz um encontro, o encontro fica marcado, e a curva vai aparecendo. Ninguém desenhou a curva: ela é a coleção de todos os encontros. "Faça isso com todas as entradas. O rastro que os pontos deixam é o gráfico."
4. A máquina pode recusar. Em 1 / x, o zero não entra: não existe
saída para ele. Isso é o domínio — as entradas que a máquina aceita — e no desenho
aparece como um lugar onde nunca houve encontro.
As outras duas ferramentas da família falam da relação entre os dois eixos e
pressupõem que o plano já existe. O desenrolamento.html mostra de onde vem a
primeira coordenada; o taxa.html mostra como a segunda muda quando a primeira
anda. Esta mostra o que são esses dois números, e por que são dois — e é a única
que constrói o palco onde as outras jogam.
Instrumento local, autocontido: sem rede, sem biblioteca externa. Primeira da família;
as irmãs são desenrolamento.html e taxa.html.