Ver o cálculo

Nove instrumentos, em ordem. Cada um mostra uma coisa, e cada um abre sozinho no navegador — sem instalação, sem rede, sem conta.

Não são ilustrações do que um texto já disse. São o lugar onde a afirmação pode ser conferida com a régua: quando duas coisas têm o mesmo comprimento, elas têm o mesmo comprimento na tela, e você mede.

A ordem

  1. O par vira ponto
    duas retas numéricas viram um gráfico
    Todo mundo sabe que a função é uma máquina: entra x, sai y.
  2. O ângulo
    em graus, em radianos, e de onde vem o π
    Um ângulo não tem tamanho próprio.
  3. O triângulo
    oposto, adjacente e hipotenusa dependem de qual ângulo
    Oposto e adjacente parecem nomes dos lados.
  4. A distância
    de onde nasce um círculo
    Um círculo não é desenhado: ele é gerado por uma condição — todos os pontos que estão à mesma distância de um centro.
  5. O círculo
    seno, cosseno e tangente como comprimentos
    Seno, cosseno e tangente não são botões de calculadora: são comprimentos, medidos a partir de um chão que alguém escolheu.
  6. O desenrolamento
    do círculo ao gráfico
    A folha do círculo deixa uma pergunta no ar: eu conheço o seno como uma onda — o que ele tem a ver com este círculo?
  7. A taxa
    a função descrita pela mudança
    Inclinação é quanto sobe ao andar um.
  8. O encontro
    a inclinação é uma tangente
    A palavra tangente nomeia duas coisas diferentes: um comprimento medido no círculo e a reta que encosta numa curva.
  9. A família
    ler a curva e dizer que máquina a fez
    Você reconhece uma parábola de olho.

Por que esta ordem, e não outra

Uma dimensão só tem posição — não há para onde curvar. É a segunda que desbloqueia a forma, e é por isso que o par vira ponto é a raiz e não um começo entre outros: até um ângulo precisa de duas dimensões para existir. Depois da raiz, a árvore abre em dois ramos que só se encontram no fim.

   ORDEM DE LEITURA — uma fila

   par-vira-ponto → o ângulo → o triângulo → a distância → o círculo
                  → o desenrolamento → a taxa → o encontro


   DEPENDÊNCIA — dois ramos, e só aqui a árvore existe

                    par-vira-ponto
              ┌───────────┴───────────┐
           a taxa      o ângulo → o triângulo → a distância → o círculo
              │                    → o desenrolamento
              └───────────┬───────────┘
                     o encontro

   A taxa não DEPENDE da trigonometria: inclinação existe sem ângulo. Mas ela
   gasta a palavra "tangente", e essa palavra precisa estar desambiguada antes.
   Por isso a fila a põe tarde, e o ramo continua sendo verdade.

Dependência e ordem de leitura não são a mesma coisa, e vale separar. A taxa não depende da trigonometria — inclinação existe sem ângulo nenhum. Mas ela gasta a palavra tangente, que nomeia duas coisas, e essa ambiguidade precisa estar desfeita antes. Por isso a fila a põe em sétimo, embora o grafo de dependência a mantenha num ramo próprio.

Isso não foi teoria: com a taxa em segundo, ela era a única fatia com dívida declarada na verificação — gastava seno, cosseno e π antes de qualquer um ser definido. Descendo para sétimo, a dívida zerou. A verificação viu o que o argumento não tinha visto.

Como isto se verifica

Cada fatia declara, num manifesto legível por máquina, a sua ordem e os símbolos pelos quais responde. O auditar_fatias.py cobra: nenhum símbolo gasto sem vir da própria fatia ou de uma anterior; nenhum empréstimo sem alguém depois pagá-lo; nenhuma declaração ociosa; nenhum pedido de rede. E roda com controle negativo — injeta defeitos e exige que sejam pegos, porque zero achados só significa alguma coisa se a verificação provar que sabe reprovar.

Este índice também é gerado: ele lê a ordem e a descrição das próprias fatias. Editar o HTML gerado é o defeito, não o atalho.

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