Oposto e adjacente parecem nomes dos lados. Não são: são nomes da relação entre um lado e o ângulo que você escolheu olhar. Troque de ângulo e os dois nomes trocam de lado, sem que o triângulo se mexa um milímetro. A hipotenusa é a única que não se move — ela é sempre o lado oposto ao ângulo reto.
Faça: mude a forma e veja os três lados mudarem juntos. Aperte olhar do outro ângulo e veja os nomes pularem de lugar. Depois mexa em o tamanho: todos os comprimentos mudam, e nenhuma razão muda — é exatamente por isso que as razões têm nome.
| comprimento | a razão que ele forma | |
|---|---|---|
| cateto oposto | ||
| cateto adjacente | ||
| hipotenusa | é a régua das outras duas | |
| tangente | — |
1. Troque de ângulo. O triângulo não muda — nenhum lado se move. Mas o que era oposto vira adjacente e vice-versa, porque os nomes descrevem a posição em relação ao ângulo olhado. Quem decorou SOH-CA-TOA sem ver isto trata os nomes como se fossem do lado, e erra quando o desenho vem girado.
2. E aí o seno vira cosseno. Os dois ângulos agudos somam um reto — são
complementares. Olhando do outro, o oposto e o adjacente trocam, então a razão que
era o seno passa a ser o cosseno:
sen θ = cos(90° − θ). É daí que vem o "co" de cosseno: ele é o seno do
complemento. Ligue mostrar o complemento e veja os dois ângulos fechando o
ângulo reto.
3. Mexa no tamanho, e olhe as duas colunas. Os comprimentos mudam todos. As razões não mudam nenhuma. É por isso que seno e cosseno são propriedades do ângulo, e não do triângulo — e é por isso que a fórmula da escola serve para qualquer triângulo, e não só para o do livro.
4. A hipotenusa é a única que não troca de nome. Ela é definida pelo ângulo reto, não pelo ângulo que você olha — é sempre o lado oposto a ele, e sempre o maior dos três.
Ponha o tamanho em 1. Agora a hipotenusa vale um, e as duas razões viram os
próprios comprimentos: o oposto é o seno, o adjacente é o cosseno. Este é
exatamente o triângulo que está desenhado dentro do o-circulo.html, com a
hipotenusa no lugar do raio — e as cores aqui são as mesmas de lá de propósito.
É também o triângulo da taxa.html: lá o adjacente vale 1 e o oposto
vale f′, e por isso f′ = oposto/adjacente = tg θ.
Instrumento local, autocontido: sem rede, sem biblioteca externa. Fatia da mesma família
de o-angulo, o-circulo, par-vira-ponto e
taxa.